Modulär aritmetik

Modulär aritmetik, moduloräkning eller kongruensräkning är ett område inom aritmetiken, där man räknar med ett begränsat antal tal. Andra tal räknas som jämlika ("kongruenta") med ett av dessa, nämligen med det av talen som blir rest vid division med antalet tal man räknar med.

Den modulära aritmetiken används bland annat inom kryptologin.

I den modulära matematiken analyseras och används kongruensrelationen. Två tal ''a'' och ''b'' sägs vara ''kongruenta modulo n'' om ''n'' delar differensen mellan a och b, vilket för alla nollskilda ''n'' är ekvivalent med att de har samma principala rest vid division med n. Detta betecknas $a\; \backslash equiv\; b\; \backslash pmod\; n$, och ibland även $a\; \backslash equiv\_n\; b$.

Talen ''a'' och ''b'' är kongruenta modulo 0 om och endast om ''a'' = ''b''. Detta triviala slags kongruens bortser man ofta från, och förutsätter då i stället att ''n'' är nollskilt, alltså inte är lika med noll. Under det extraantagandet kan man formellt beskriva definitionen och dess grundläggande egenskaper så här: ::$a\; \backslash equiv\; b\; \backslash pmod\; n\; \backslash Leftrightarrow\; a,\; b$ har samma rest vid division med n $\backslash Leftrightarrow\; n\; |\; (a-b)$. Levererad av Wikipedia