Jakojäännös

Jakojäännös, latinaksi modulus on kokonaisluku, joka jää yli kun jokin kokonaisluku jaetaan jollain toisella kokonaisluvulla siten, että myös tuloksen tulee olla kokonaisluku. Esimerkiksi jakojäännös, kun luku 41 jaetaan luvulla 4, on 1. Eli 41:4 on 10 (kokonaislukua) ja jakojäännös on 1 tai toisin $41=4\; \backslash cdot\; 10+1\; \backslash ,\backslash !$. Kongruenssilaskuissa ja niihin perustuvassa modulaarisessa aritmetiikassa tämä merkitään ''41'' ≡ ''1'' (mod ''4'') eli 41 on kongruentti luvulle 1 modulo 4. Esimerkiksi suomalaisen peruskoulun alaluokilla jakolasku opetetaan ensiksi tällaisena jäännöslaskuna.

Yleisemmin mikä tahansa kokonaisluku voidaan esittää muodossa $a=d\; \backslash cdot\; q+r\; \backslash ,\backslash !$, missä r on jakojäännös ja (ks. jakoyhtälö).

Jos yllä olevassa yhtälössä jakojäännös $r\; =\; 0$, sanotaan että luku $a$ on jaollinen luvulla $q$.

Jakojäännös lasketaan eri ohjelmointikielissä (kuten C++, JavaScript ja Python) luvuille a ja b operaattorilla % tyyliin a % b. Wikipedian tuottama